Documentation Technique - Simulation Tychoscope (Test Unilatéral)

Documentation Technique : Simulation Tychoscope (Test Unilatéral)

Cette page détaille le fonctionnement interne de la simulation du Tychoscope proposée sur ce site. Inspirée par les travaux du Dr René Peoc'h sur la psychophysique, cette simulation vise à illustrer de manière interactive les concepts de déplacement aléatoire et d'analyse statistique associée, dans un but éducatif et exploratoire.

1. Mouvement Aléatoire Simulé

Le cœur de la simulation est un robot virtuel dont le déplacement est régi par une série de règles probabilistes, mises à jour à intervalles réguliers (environ 100ms) pour imiter un mouvement continu mais imprévisible :

Orientation : À chaque étape, un angle de rotation $ \Delta \theta $ est choisi aléatoirement dans l'intervalle [3.6°, 360°]. Cet angle est ajouté (ou soustrait, avec une probabilité de 50%) à l'orientation actuelle du robot $ \theta_{actuel} $.
Direction : Le robot se déplace ensuite soit vers l'avant, soit vers l'arrière (probabilité 50/50) selon sa nouvelle orientation $ \theta_{actuel} $.
Distance : La distance $ d $ parcourue lors de cette étape suit une loi de Poisson $ \mathcal{P}(\lambda) $ dont la moyenne $ \lambda $ est fixée à 2.1 (valeur inspirée des expériences de Peoc'h, exprimée ici en unité arbitraire liée à l'échelle de la simulation).
Contrainte Spatiale : Le robot évolue dans une enceinte circulaire virtuelle. Pour éviter qu'il n'en sorte, sa position est vérifiée à chaque étape. Si le déplacement calculé l'amène à dépasser le rayon maximal autorisé pour son centre ($ R_{max\_centre} $), sa position est ajustée pour le ramener exactement sur ce cercle limite, et une nouvelle orientation aléatoire lui est immédiatement assignée pour simuler l'interaction avec la "paroi".

2. Comptage des Visites aux Pôles

L'objectif est de mesurer une éventuelle préférence pour certaines zones. Pour cela :

L'enceinte est virtuellement divisée en 144 secteurs angulaires égaux.
Deux zones d'intérêt, le pôle A (en bas, 36 secteurs) et le pôle B (en haut, 36 secteurs), sont définies.
Une "visite" est comptabilisée lorsqu'à une étape donnée, le centre du robot se trouve à l'intérieur d'une bande périphérique spécifique (définie comme une couronne de 1 cm de large, à l'échelle de la simulation, située juste à l'intérieur du rayon maximal accessible par le centre) ET dans un secteur appartenant au Pôle A ou au Pôle B.
Afin d'éviter les comptages multiples dus à un passage prolongé dans la même zone, seule la première entrée dans chaque case unique (combinaison secteur/bande) de chaque pôle est comptabilisée pour un essai donné.

3. Analyse Statistique (Après la série d'essais)

Après avoir complété la série d'essais (1 ou 10), une analyse statistique est effectuée sur les compteurs cumulés des visites uniques ($ N_A $ pour le pôle A, $ N_B $ pour le pôle B) pour évaluer la signification d'un éventuel déséquilibre en faveur du Pôle A.

3.1 Probabilité d'Explication par le Hasard (p-valeur unilatérale)

On teste l'hypothèse nulle $ H_0 $ selon laquelle il n'y a pas de préférence intrinsèque pour l'un des pôles, c'est-à-dire que la probabilité qu'une visite périphérique enregistrée soit dans A est $ p = 0.5 $.

L'hypothèse alternative $ H_1 $ testée ici est unilatérale : on cherche à savoir si le pôle A est significativement préféré au pôle B, c'est-à-dire si la probabilité $ p $ d'une visite en A est supérieure à 0.5 ($ H_1: p > 0.5 $).

Ce test n'est effectué que si le nombre de visites observées en A est strictement supérieur à celui en B ($N_A > N_B$). Si $N_A \le N_B$, le résultat est par définition non significatif pour cette hypothèse $ H_1 $ et aucune p-valeur n'est calculée.

Lorsque $N_A > N_B$, on utilise un test Z unilatéral (approximation normale du test binomial), avec correction de continuité :

$$ Z = \frac{N_A - N \times 0.5 - 0.5}{\sqrt{N \times 0.5 \times (1-0.5)}} = \frac{N_A - N/2 - 0.5}{0.5 \sqrt{N}} $$

où $ N = N_A + N_B $ est le nombre total de visites périphériques enregistrées. La p-valeur unilatérale est la probabilité d'observer un score Z au moins aussi élevé que celui calculé, si $ H_0 $ était vraie : $ p = 1 - \Phi(Z) $, où $ \Phi $ est la fonction de répartition de la loi Normale Standard.

Une p-valeur faible (ex: < 0.05) suggère que la prédominance observée du Pôle A ($N_A > N_B$) est peu probablement due au seul hasard, sous l'hypothèse de ce test unilatéral.

3.2 Puissance Statistique Post Hoc (Indicateur de Fiabilité)

La puissance statistique est ici calculée post hoc, c'est-à-dire après l'expérience, en utilisant le taux de succès observé pour le Pôle A ($ \hat{p} = N_A / N $) comme hypothèse alternative.

Elle répond à la question : "Si la vraie probabilité d'aller vers A était exactement celle que nous avons observée dans cette simulation ($ p_{alt} = \hat{p} $), quelle était la probabilité que notre test Z unilatéral (avec un seuil $ \alpha = 0.05 $) détecte correctement cette différence comme étant 'statistiquement significative' ?"

Le calcul (détaillé dans le code) détermine la probabilité, sous cette hypothèse alternative $H_1: p = \hat{p}$, que le score Z observé tombe dans la zone de rejet de l'hypothèse nulle $H_0$. Ce calcul n'est pertinent et effectué que si $ \hat{p} > 0.5 $.

Une puissance élevée (conventionnellement ≥ 80%) indique que le test, avec ce nombre de données $N$ et cet effet observé $\hat{p}$, était suffisamment sensible pour détecter un effet de cette magnitude. Une puissance faible indique qu'un effet réel de cette taille (si $\hat{p}$ reflète la réalité) aurait pu facilement être manqué (Erreur de Type II), rendant une p-valeur non significative moins concluante.

Note : La puissance calculée post hoc ("observed power") est directement liée à la p-valeur obtenue. Son interprétation est débattue par les statisticiens, mais elle est présentée ici car calculée par la simulation. Une analyse de puissance *a priori* (avant l'expérience, pour déterminer la taille d'échantillon $N$ nécessaire pour détecter un effet *hypothétique* d'une taille jugée cliniquement ou pratiquement significative) est généralement considérée comme plus utile pour la planification d'une étude.

4. Scénarios de Simulation Proposés

4.1 Version "Essai Unique" (1 x 1 minute)

Une simulation rapide de 60 secondes. Les statistiques ($N_A, N_B$, p-valeur unilatérale si $N_A>N_B$, puissance post hoc si $N_A>N_B$) sont calculées à la fin. Utile pour une première impression, mais le nombre total de visites $N$ est généralement faible. Si un effet est observé ($N_A > N_B$), la puissance post hoc calculée peut être faible, indiquant que même si le résultat est significatif, la capacité à détecter un tel effet avec si peu de données était limitée. Si $N_A \le N_B$ ou si $N_A > N_B$ mais que le résultat n'est pas significatif (p > 0.05), la faible puissance potentielle rend difficile de conclure à une absence réelle d'effet.

4.2 Version "Série d'Essais" (10 x 1 minute)

Un protocole plus robuste : 10 essais de 60 secondes, séparés par 10 secondes de pause. Les compteurs $N_A$ et $N_B$ sont **cumulés** sur les 10 essais. L'analyse statistique finale (test Z unilatéral et puissance post hoc si $N_A > N_B$) est effectuée sur ces totaux cumulés. En augmentant significativement le nombre total de visites $N$, ce protocole augmente la probabilité d'obtenir une puissance statistique post hoc plus élevée si un effet ($N_A > N_B$) est détecté, rendant les conclusions (qu'elles soient significatives ou non) plus fiables.

5. Conclusion

Cette simulation du Tychoscope offre une exploration interactive des concepts de marche aléatoire et d'analyse statistique via un test unilatéral. Bien qu'inspirée par des recherches sur la psychophysique, elle reste un outil éducatif. L'interprétation des résultats doit considérer la p-valeur unilatérale (significativité statistique d'une prédominance de A) et la puissance post hoc (fiabilité du test étant donné les données observées), en gardant à l'esprit les limites inhérentes à la puissance calculée après coup, surtout avec un faible nombre d'observations comme dans l'essai unique.

Il est important de noter que le choix d'un test statistique dépend fondamentalement de la question de recherche posée. La simulation actuelle implémente un test unilatéral, focalisé sur la détection d'une préférence significative pour le Pôle A ($p_A > 0.5$). Ce choix est pertinent si l'on cherche uniquement à évaluer le succès d'une 'intention' dirigée spécifiquement vers A.

Cependant, dans certains cadres théoriques (notamment en parapsychologie), on peut aussi s'intéresser au phénomène de 'psi-missing', où un effet se manifesterait dans la direction opposée à l'intention (ici, une préférence significative pour le Pôle B, soit $p_A < 0.5$).

Un test unilatéral, par sa nature, ne détecterait pas le psi-missing comme un résultat statistiquement significatif (vis-à-vis de $H_0: p_A = 0.5$). Si l'objectif était d'identifier toute déviation significative par rapport au hasard (que ce soit en faveur de A ou de B), un test bilatéral ($H_1: p_A \neq 0.5$) serait alors plus approprié.

Le choix actuel du test unilatéral dans cette simulation reflète donc une hypothèse spécifique où seul le succès dans la direction intentionnelle (vers A) est considéré comme l'effet pertinent à tester.